Die Frage, wie und ob das möglich ist, hängt davon ab, ob es sich um Altbestand handelt und woher die Papiere kamen.
Ist's Altbestand (vor 2009 gekauft)? Dann ist es steuerlich nicht relevant, Einstandskurse können quasi beliebig gesetzt werden. Einfach an die Kundenbetreuung wenden, per Mail oder telefonisch.
Kommen die Papiere aus dem Ausland und sind Neubestand? USA oder woanders? Daten aus den USA können nicht übernommen werden, auch wenn es Neubestand ist. Daten aus anderen Ländern können übernommen werden, dazu müssen die aber von der Bank geliefert werden. Das lassen sich einige ausländische Banken gut bezahlen.
Kommen die Papiere aus Deutschland und sind Neubestand? Dann ist das Übertragen der Einstandsdaten kostenlos und entweder nur "noch nicht" passiert oder es ist was schiefgegangen. Ggf. mal beim Kundenservice nachfragen oder der bisherigen Bank. Hier müssen die Daten dann per TaxBox-ID geliefert werden. Die kann dir die abgebende Bank mitteilen und du gibst sie telefonisch oder per Mail an CB weiter.