Auch wenn § 551 BGB die Anlage der Mietkaution in Wertpapieren grundsätzlich zulässt, sofern sie im Mietvertrag entsprechend geregelt ist, würde ich mich weder als Mieter noch als Vermieter darauf einlassen.
Was passiert bei Auflösung des Mietverhältnisses?
Im positiven Fall müsste der Vermieter einen Depot-Mehrertrag an den Mieter auszahlen.
Im negativen Fall müsste der Mieter dem Vermieter einen Depot-Minderertrag ausgleichen (="nachschießen").
Es gibt zwar zur Zeit keine lukrative und kurzfristig liquidierbare Anlagemöglichkeit für eine Mietkaution, aber wegen ein paar Tausend Euro muss man auch nicht ins Risiko gehen.